Świat stworzony przez Jana Brzechwę w Akademii pana Kleksa to świat, który bardzo obficie nawiązuje do innych bajek i baśni, które większość z nas zapewne czytała w dzieciństwie. Nie mogło tam więc zabraknąć wątku związanego z Hansem Christianem Andersenem, chyba najsłynniejszy baśniopisarzem ostatnich kilku wieków. Oto jak te dwa światy się ze sobą splotły.
Któregoś razu profesor Ambroży Kleks w wielkim zdenerwowaniu krzątał się po swoim dyrektorskim gabinecie, bardzo gorączkowo czegoś szukał. Okazało się wkrótce, że chodzi o zapałki, których akurat potrzebował, a które najwidoczniej się mu skończyły. Przywołał więc do siebie Adasia Niezgódkę i poprosił go o to, by ten udał się do sąsiedniej bajki i przyniósł mu nowe opakowanie. Adaś zgodził się i otrzymał od swojego profesora złoty kluczyk, który doprowadził go do odpowiednich drzwi w murze Akademii.
Nagle Adaś Niezgódka znalazł się w zaśnieżonym zimowym mieście, w którym nigdy wcześniej nie był i znikąd go nie znał. Nie odczuwał jednak w ogóle zimna, mimo że nie był ubrany odpowiednio. Zmierzał wąskimi uliczkami, aż natknął się na starszego mężczyznę. Ten okazał się być nikim innym jak samym Hansem Christianem Andersenem we własnej osobie. Andersen spytał Adasia, co robi w jego baśni, a ten nieco onieśmielony odparł, że został przysłany przez Ambrożego Kleksa po pudełko zapałek. Andersen po tych słowach przywołał do siebie małą zmarzniętą dziewczynkę, która próbowała sprzedawać ludziom zapałki na ulicy. Dała Adasiowi jedno pudełko i odbiegła, jednak bieda i rozpacz, która od niej biła, wzruszyła wrażliwego chłopaka do łez. Pan Andersen pocieszył Adasia mówiąc mu, żeby nie brał wszystkiego aż tak bardzo do siebie, bo należy pamiętać, że jest w baśni, a nie w prawdziwym świecie i że cała ta rzeczywistość nie jest prawdziwa, to tylko wymysł jego wyobraźni.
Adasia przekonało tłumaczenie Andersena, a ten odprowadził go aż do bramy, przez którą dostał się do bajki. Pożegnali się i Ada wrócił do swojego świata, do Akademii, gdzie wręczył Ambrożemu Kleksowi zdobyte pudełko zapałek, a swoim kolegom długo opowiadał przygodę, która go spotkała w świecie baśni.